Reihen

auf Wikipedia findet man die Logarithmusreihe und die Trigonometrischen Reihen, die der Exponentialreihe sehr aehnlich sind, was auch Fourier fuer seine Fourier-Reihe benutzt hat. Eben wegen dieser ähnlichkeit.

Wer nicht weiss was eine Reihe ist:

$\displaystyle \displaystyle\sum_i=1^5 i = 1+2+3+4+5$

und das entspricht einer for-schleife

int y = 0;
for (i = 1;  i <= 5;  i++)
	y = y + i;

doch dies wird wenig verwendet. im gegensatz dazu. das ist ein tupel und keine Menge, das heisst, das ist Geordnet. man achte auf den Unterschied, Menge:

$\displaystyle X = \{1,2,3,4,5\}$

Tupel:

$\displaystyle X=(1,2,3,4,5)$

Nun die Summe

$\displaystyle \displaystyle\sum_i=1^5 x_i = 1+2+3+4+5$

int x[] = {1, 2, 3, 4, 5}
int y = 0;
for (i = 0;  i < 5;  i++)
	y = y + x[i];

wenn

$\displaystyle y = f:x\mapsto x^2$

$\displaystyle X = (1,2,3,4,5), f(X) = (1,4,9,16,25)$

$\displaystyle \displaystyle\sum_i=1^5 x_i = 1+4+9+16+25 = \displaystyle\sum_i=1^5 f(x_i) = 1+4+9+16+25 = \displaystyle\sum_i=1^5 x_i^2 = 1+4+9+16+25$

das braucht man fuer logarithmusreihe cosinus- und sinusreihe und die exponentialreihe.