Wechselstrom und Wechselspannung, Elektrotechnik

1. Wechselstrom entspricht
2. der Wechselspanung

1. Wechselstrom entspricht Cosinus
2. der Wechselspanung entspricht Sinus

wir müssen wissen:

1. Der Sinus ist wie der Cosinus, er fängt nur wo anders an: wenn wir an der Ordinate, also bei dem Achsenkreuz, bei 0 Grad, auf null sind, dann entspricht das dem Kosinus
2. Der Sinus eilt dem Kosinus hinterher. das heisst der Sinus 90 Grad.

Folgendes gilt:

1. der Strom eilt der Spannung um 90 Grad vorraus, das bedeutet:
2. der Strom als Cosinusfoermig, die Spannung Sinus

ACHTUNG!!! ACHTUNG!!! Immer?

Vorsicht!!!

Das Ohmsche Gesetz!!!

$$I = \dfrac{U}{R}, U = R\cdot I, R = \dfrac{U}{I}$$

das bedeutet:

1. Sinus und Kosinus...
2. Der Strom eilt der Spannung um 90 Grad vorraus
3. Der Strom und die Spannung haben die identische Phase
4. Die Spannung eilt dem Strom 90 grad voraus, der Strom eilt der Spannnug um 90 Grad nach.

Auf Gut Deutsch, Begriffe:

1. Wirkwiderstand
2. Blindwiderstand
3. scheinwiderstand

dafuer gibt es namen

1. Wirkwiderstand: Resitance
2. Blindwiderstand: Reaktanze
3. scheinwiderstand: Impedanze

gut. im naechsten betrachten wir das ohmsche gesetz:

$$I = \dfrac{U}{R}, U = R\cdot I, R = \dfrac{U}{I}$$

Dabei ist

• Spannung
  $$U$$
  in Volt
  $$V$$
  (SI-Einheit)
• Strom
  $$I$$
  in Ampere
  $$I$$

• Widerstand
  $$R$$
  in
  $$\Omega$$
  Ohm

die Spannung entspricht etwa dem Druck der Elektronen und die Stormstaerke der Anzahl der fliessenden Elektronen.gut.

Daneben gibt es die Leistung. Folgendes:

• $$P$$
  : Power (Leistung)

• $$F$$
  : Force (Kraft)

• $$W$$
  : Work (Arbeit)

Die Leistung ist ähnlich wie dem ohmschen gesetz, irgendeine form der proportionalitaet zwischen

$$I$$

und

$$U$$

$$P = U\cdot I$$

$$P$$

wird in Watt gemessen. Die Arbeit entspricht:

$$W = U\cdot I\cdot t$$

Die Arbeit ist die in einer Zeit verrichtete Elektrische Leistung. Oder überhaupt leistung. Was wichtig ist, noch mal die gesetze:

$$I = \dfrac{U}{R}, U = R\cdot I, R = \dfrac{U}{I}$$

$$P = U\cdot I$$

wir müssen darauf achten. normalerweise gilt wirkwiderstand: (unserer widerstand ist unser Kohleschichtwiderstand, klassisch mit ring usw). bei einer normalen draht/leitung was auch immer - siehe Kontakt- und Leitungsmaterial betraegt der Widerstand nahezull, der ein wirkwiderstand. dieser verbraucht wenn nicht idialer weise nicht vorhanden, Wirkleistung, die sich in Waerme ausdrueckt.

Hier gilt das Ohmsche gesetz, so:

$$I = \dfrac{U}{R}, U = R\cdot I, R = \dfrac{U}{I}$$

$$P = U\cdot I$$

ob wechselstrom oder nicht, bei cosinusfoermiger spannung ist es auch der strom der ist, denn beide sind einander immer proportional. Die beiden kurven laufen 1 zu eins. ebenso bei der Leistung. Diese hat natuerlich eine seltsame form. weil beide

$$U$$

und

$$I$$

laufen beide gleich, in der selben phase, sind allerdins multipliziert.

$$I = \dfrac{U}{R}, U = R\cdot I, R = \dfrac{U}{I}$$

$$P = U\cdot I$$

wozu. brauchen wir das integral? indem wir nun eine Kurve haben:

• $$U$$
  : entspricht der Spannung die cosinusmaessig verlaeuft

• $$I$$
  : dem strom
• das resultierende Schaubild von
  $$U\cdot I$$
  ist von dem Ordinatenwert die momentleistung
• Das Integral unter der resultierenden Kurve, von links nach rechts, die Zeit auf der Absizssenwert eingeichnet Zeit: Entspricht: der Arbeit
• Das Integral ist die Arbeit. Bei einem Wirkstand.
  $$W = U\cdot I\cdot t$$

Indem wir das Erreicht haben, müssen wir einen schritt weiterdenken:

• Was ist ein elektrisches Feld:
  $$E$$
  : ein elektrisches Feld entspricht der Spanung bezogen auf einen Raum. oder eine Laenge
• Ein Magnetisches Feld entspricht der Stromstaerke als komplementaer pro Laenge oder Flaeche

Wir muessen erkennen, dass wir in der Mathematik: eine Flaeche mit dem Buchstaben

1. $$A = h\cdot l$$
   angeben. Also Fläche:
   $$A$$

2. eine Mathematische Gerade, eine Linie in der Physik ist
   $$d, l$$
   oder
   $$a$$

3. eine fläche in Quadratmeter
4. eine Linie in Meter

Folgendes: Neben den Gleichungen:

$$I = \dfrac{U}{R}, U = R\cdot I, R = \dfrac{U}{I}$$

$$P = U\cdot I$$

haben wir die gleichung für die Ladung:

$$Q = I\cdot t$$

$$Q$$

die Ladung im

$$C$$

Coulomb. Merken:

$$Q = I\cdot t$$

Die Ladung entspricht einem vielfachen von Elementarladungen

$$q$$

ich glaube

$$8,85\cdot 10^{12}$$

Coulomb. oder was anderes. das sind die Elektronen die mit der Menge Strom und dem Druck, der Spannung durch den Leiter fliessen. Zwischenzwei teilchen gilt nebenbei abstossungsweise die kraft:

$$F = \dfrac{1}{4\cdot\epsilon_0\cdot\pi}{q_1\cdot q_2}{r^2}$$

Wenn wir hier so genau hinschauen sage ich schon mal: können wir anfangen:

$$D$$

und

$$E$$

ordentlich zu unterscheiden. noch ein mal zur Länge:

$$h = l = a = d$$

So, während, die Elektrische Feldstärke

$$E = \dfrac{U}{d}$$

oder

$$E = \dfrac{U}{a}$$

ist die Elektrische Flächenladungsdichte

$$D = \dfrac{Q}{A}$$

. das ist fast das gleiche.

1. $$E$$
   enthält
   $$U$$
   per
   $$l$$
   also ein dim laengeneinheit

2. $$D$$
   enthaelt
   $$Q$$
   Ladung und Flaeche, Quadratmeter Laengeneinheitlicher Zusammenhang.

Bemerkung:

• Feld und Teilchen, was ist ein Feld, frage: was ist ein Teilchen?
• Merken wir ein Feld: Ja Gravitationsfeld
• Merken wir ein elektrisches Feld: Ja, beim fliessenden strom, am Leiter, aber auch Säure Base Raektion, daran denken: die meisten gegenstände bei uns sind Elektrisch
• Den Versuch auf keinen Fall unnötig durchfüren und keine Witze reissen
• Spuehren ein Feld: Gravitationsfeld, spühren wir alles elektrisches: ionisierend und fliessender Strom...
• Trotzdem: Das war nur bemerkung: Feld und Teilchen was ist das? keine ahnung, wissen wir nicht, teilchen ebenso wenig
• was ist eigentlich: ein elektrisches Feld. das entspricht der Spannung, nur eben pro raum dimension, 1 oder 2 oder 3 Dimension, laenge flaeche

Also merken

$$E = \dfrac{U}{d}$$

und die Einheit ist:

$$V$$

per

$$m$$

. so gut. und dies gilt fuer den normalen Gleichstrom. Zum wechselstrom

1. Kondensator
2. Spule

Ein Kondensator sind zwei platten oder ein Metallisches Ding, was ladung speichert. indem ein strom fliesst, sammeln sich ladungstraeger auf diesem Ding. eigentlich zwischen zwei platten.

• Der Strom fliesst generell. stellen wir uns zwei Platten vor. Der Strom fliesst und sammelt sich auf der Platte. da ist platz. in der Kugel oder platte deswegen
  $$Q = I\cdot t$$

• der Strom fliesst auch durch Plattenkondensator: zwei platten, hier fliesst er ungehemmt, unter eine bedingung, die teilchen koennen die isolierschicht nicht passieren
• warum? das mit dem Platz ist schoen im Kugelkondensator, blos, im Plattenkondensator koennen sie es. denn es bleibt das Feld. Vorne Teilchen hinten teilchen sie ziehen sich an
• allerdings: sie koenenn nicht durch
• was heisst das: bildliche grundlage
• reale: wenn die elektronen fliessen: Bildet sich zwischen den Platten ein Feld. dieses wird staerker. Ein Feld wird ausgedrueckt, als
  $$E = \dfrac{U}{d}$$

Weitere Erklaerung:

• vorsicht verwechslung: auf einem Metall sind eine menge frei verfuegbare Elektronen die versammeln sich
• zwischen diesen herrscht aber ein Feld. Das war jetzt Philosophie.
• Das Feld wiederum zwischen zwei Platten ist:
  $$E = \dfrac{U}{d}$$

das brauchen wir jetzt. wegen wechselstromkreis:

• Der Kondensator sperrt den Gleichstrom und lässt den Wechselstrom durch
• Die spannung ist sinusfoermig, und der Strom cosinusfoermig
• der Strom eilt der Spannung 90 Grad voraus. Frage: Das ist der Phasenwinkel
  $$\phi$$
  und der ist
  $$+90^\circ$$
  vom Strom ausgesehen
• In dem Kondensator entsteht durch den Strom, eine Ladungsmenge. die Ladungsmenge enthaelt ein Feld:
  $$E = \dfrac{U}{d}$$

• dieses Feld wird durch das Laden des Kondensator stärker
• Deswegen stoppt der Kondensator den Strom durch gegenspannung
• kurz ist der Strom geflossen: das feld wird groesser, arbeitet der anliegenden entgegen und läesst keinen weiteren Strom passieren
• bei wechselspannung lässt der Kondensator den Strom durch

• blau: sin ist der Strom im Kondensator
• rot: cos: ist die Spannung im Kondensator

Weiteres Beispiel: die Spule macht es andersherum:

• Die Spannung eilt dem Strom um 90 Grad vorraus (
  $$\phi$$
  )
• Dabei entsteht ein Magnetfeld, das Magnetfeld wird staerker, je hoeher die Frequenz um so schlimmer, damit bricht der Strom zusammen

• rot: cos ist der Strom im Kondensator
• blau: sin: ist die Spannung im Kondensator

Damit sind neue widerstände gefunden:

1. Wirkwiderstand
2. Blindwiderstand
3. Scheinwiderstand

Ebenso, bei der Leistung:

1. Wirkleistung
2. Blindleistung
3. Scheinleistung

Diese Berechnen sich generell std. gesetz für gleichstrom:

1. Wirkwiderstand
   $$R = \dfrac{U}{I}$$

2. Blindwiderstand
3. Scheinwiderstand

Ebenso, bei der Leistung:

1. Wirkleistung
   $$P = U\cdot I$$

2. Blindleistung
3. Scheinleistung

Dies ist die Arbeit, wenn sie vollzogen wird, wenn der Strom der Spannung hinterher eilt in dem letzten bild sehen wir noch mal die arbeit, die verrichtet wird: wenn es sich um einen wirkwiderstand handelt.

$$P = U\cdot I$$

wirkwiderstand:

$$I = \dfrac{U}{R}$$

Die Arbeit entspricht aber hier der Flaeche (integral) unter der grünen Kurve.

$$W = \displaystyle\int_{t_0}^{t_1}{I\cdot U\cdot t}$$

Die Formelzeichen für die einzelnen grössen lauten:

1. Wirkwiderstand
   $$R = \dfrac{U}{I}$$

2. Blindwiderstand
   $$X_L = \dfrac{U}{I_{BL}}$$
   und
   $$X_C = \dfrac{U}{I_{BC}}$$

3. Scheinwiderstand
   $$S$$
   , der scheinwiderstand entspricht der Impedanz, die quasi den zusammenhang zwischen blindwiderstand und wirkwiderstand herstellt.

Ebenso, bei der Leistung:

1. Wirkleistung
   $$P = U\cdot I$$

2. Blindleistung
   $$Q$$
   ,
   $$Q_C$$
   und
   $$Q_L$$

3. Scheinleistung

Also noch mal

	Wirk	Blind	Schein
Widerstand	$$R$$	$$X$$	$$S$$
Leistung	$$P$$	$$Q$$	??

1. Der kapizitive Blindwiderstand ist
   $$X_C$$

2. Der Induktive Blindwiderstand
   $$X_L$$

Der Widerstand entspricht dann entsprechend der Frequenz folgendem:

1. $$X_L = 2\cdot\pi\cdot f\cdot L$$

2. $$X_C = \dfrac{1}{2\cdot\pi \cdot f\cdot C}$$

ansonsten ergibt sich in der Schaltung:

1. $$X_L = 2\cdot\pi\cdot f\cdot L$$
   ,
   $$X_L = \dfrac{U}{I_{BL}}$$

2. $$X_C = \dfrac{1}{2\cdot\pi \cdot f\cdot C}$$
   ,
   $$X_C = \dfrac{U}{I_{BL}}$$

dies ist damit zu erklären:

1. $$X_L = 2\cdot\pi\cdot f\cdot L$$
   ,
   $$X_L = \dfrac{U}{I_{BL}}$$
   , die Spule stellt einen hohenwichselstrom widerstand sprich blindwiderstand dar

2. $$X_C = \dfrac{1}{2\cdot\pi \cdot f\cdot C}$$
   ,
   $$X_C = \dfrac{U}{I_{BL}}$$
   , der kondensator, einen niedrigen wechselstromwiderstand

so, was wir uns noch nicht gefragt haben:

1. $$C = \dfrac{\epsilon_0\cdot \epsilon_r\cdot A}{d}$$
   , das betrifft die Konstruktionsweise von Plattenkondensatoren

2. $$Q = C\cdot U$$
   , was bedeutet diese Gleichung? wir kennen:
   $$Q = I\cdot t$$
   je länger der Strom fliesst um so mehr ladung sammelt sich. wiederum
3. Je stärker die Spannung je höher die Kapizität eines Kondensators, um so mehr Ladung nimmt er auf.

Darüber hinaus sollten wir die Begriffen kennen:

1. RC-Hochpass
2. RC-Tiefpass
3. RL-Hochpass
4. RL-Tiefpass

vorher allerdings müssen wir uns auf die Einheiten (die abgeleitet sind von Spule (Induktion) und Kondensator (Kapizität) einlassen, was ist nun

1. Das Coulomb:
   $$C = \dfrac{As}{V}$$

2. Das Henry
   $$H = \dfrac{Vs}{A}$$

warum? wegen dem prinzip

1. Das Coulomb:
   $$C = \dfrac{As}{V}$$
   : beim kondensator waechst die Ladung auf der einer der flächen und: der weitere stromfluss wird durch Spannung, die zwischen den platten entsteht
2. Das Henry
   $$H = \dfrac{Vs}{A}$$
   : hier ist es genau anders herum.

warum funktioniert dies an der stelle so:

1. die kenntnis ueber parallel bzw. serienschaltung von Kondensatoren Widerstaenden usw. setze ich voraus. ich stelle dies nun nicht gesondert vor
2. ein widerstand in serie quasi geschaltet, zwischen Stromquelle und Verbraucher, wird als widerstand arbeiten wenn er in Serie geschaltet ist
3. wird wiederum parallel zum verbraucher, der widerstand, zwischen
   $$U_B$$
   der Versorgungsspannung und
   $$GND$$
   Masse verbunden, dann verbraucht er eigenständig strom. je mehr spannung abfliesst - man koennte lästerlich von einem herbeifuehren eines geringfuegigen Kurzschlusses reden, um so weniger Energie, Strom was auch immer bleibt fuer den Verbraucher

D.h.

1. geringer Widerstand seriell zwischen Verbraucher und Quelle: bedeutet geringer Widerstand in Bezug auf Verbraucher
2. hoher Widerstand mit Widerstand in Serie Quelle und Verbraucher: bedeutet: Hoher inzwischen (Vorwiderstand) inzwischen für verbraucher
3. niedriger Widerstand: seriell zwischen Versorgungsspannung und Masse parallel zum Verbraucher: bedeutet: hoher widerstand fuer verbraucher, niedrigere Leistung fuer Verbraucher
4. hoher widerstand: im Besten falle, so wie die luft, stellt keine verbindung koennte man sagen fuer Quelle und Masse her, verbraucher bleibt die leistung: kurz niedriger vorwiderstand. deswegen

Kann man folgende schaltungen bauen, siehe bild:

1. RC-Hochpass: Kondensator, mit einem Punkt, mit drei Kanten, eine fuehrt zum widerstand (Netz, Kirchhoff - Knoten) - fuehrt widerstand parallel zum verbraucher von masse zur Versorgungsspannung, der Kondesator liegt in Serie zum verbraucher: das ist hochpass: weil je hoeher die Frequenz, um so geringer der widerstand des
   $$C$$

2. RC-Tiefpass, laesst wieder bei hoher Frequenz,
   $$C$$
   Spanung durch, aber zwischen masse und versorgungsspannung
3. RL-Hochpass: das ganze mit
   $$L$$
   , bei
   $$L$$
   parallel, ist das ein Hochpass
4. RL-Tiefpass: in Serie ein Tiefpasse, siehe bild

daneben gibt es die Bandbreite: sollte die Durchgelassene frequenz, bei einem filter, durch mehrere derartige schaltungen, von der leistung: über etwa 70 prozent liegen, liegt die Band breite eines Frequenzpasses oder wie auch immer.

1. Hochpass, Tiefpass
2. Weiche
3. Schwingkreis, das heisst, genau das rausfiltern was ich will.

Vorsicht wir unterscheiden:

1. Der wirkwiderstand: ist linear und sagen 100 pro. das heisst, es gilt die proportionalitaet:
   $$R = \dfrac{U}{I}$$

2. daneben gibt es den frequenzabhängigen widerstand - je hoeher die Frequenz, desto hoeher der widerstand, mit steigender frequenz ergibt sich eine gerade
3. ein nicht linearer widerstand stellt vielleicht ein Blindstand dar, weil nicht gegeben dass er wir müssen unterscheiden
   1. Linearitaet: innerhalb des Ohmsches Gesetzes:
      $$R = \dfrac{U}{I}$$
      , bei gleichbleibender Frequenz, aber steigender Spannung verhaelt es sich entsprechend der
      $$R = \dfrac{U}{I}$$
      oder eben das Gegenteil, mit steigender Spannung, wuerde der Strom nicht ebenso lineaer steigen.
   2. Linearitat bezogen auf die Frquenz, steigt die Frequenz wird der Widerstaend groesser oder schwaecher, aber die Gerade dafuer ist keine 100 pro gerade
4. wir begegnen zum beispiel diesem Zusammenhang beim Transistor und seinem Verstaerkungsgrad. dieser verstaerkt nicht linear: 1:1 sondern es gibt zu einer umgekehrt Log Artigen (vorsicht: beim Kondensator, beim Transistor wohl exponentiell, bzw. abhaengig vom Bauteil) kurve und: Ab einem gewissen Moment - kommt der Klirrfaktor extrem zum tragen, hier kann der verstaerker nicht mehr korrekt verstaerkung, durch verzerrung.

Führen wir uns noch mal die Formeln vor Augen:

• Ohmsches Gesetz:
  $$I = \dfrac{U}{R}, U = R\cdot I, R = \dfrac{U}{I}$$

• Leistung:
  $$P = U\cdot I$$

• Ladung:
  $$Q = I\cdot t$$

• Arbeit:
  $$W = U\cdot I\cdot t$$

• Blindwiderstand (induktiv), ohmsches gesetz:
  $$X_L = \dfrac{U}{I}$$

• Blindwiderstand (kapazitaet) ohm:
  $$X_C = \dfrac{U}{I}$$

• Elektrisches Feld:
  $$E = \dfrac{U}{a}$$

• Elektrische Verschiebungsdichte??
  $$D = \dfrac{Q}{A}$$
  ,
  $$\rho, D$$
  , Flaechenladungsdichte verschiebungsdichte

• $$E = D\cdot \epsilon_0$$

• Ladung auf Kapizitaet:
  $$Q = U\cdot C$$

• Kapizitaet eines Plattenkondensators:
  $$C = \dfrac{A\cdot \epsilon_0\cdot \epsilon_r}{d}$$

• Blindwiderstand, kapazitiv:
  $$X_C = \dfrac{1}{2\cdot\pi \cdot f\cdot C}$$

• Blindwiderstand induktiv
  $$X_L = 2\cdot\pi \cdot L\cdot f$$

• Kraft zwischen zwei elementarladungen:
  $$F = \dfrac{1}{4\cdot\pi\cdot\epsilon_0}\cdot\dfrac{q_1\cdot q_2}{r^2}$$

• Frequenz:
  $$f = \dfrac{1}{\lambda}$$
  ,
  $$\lambda = {1}{f}$$

• Frequenz selber, einheit:
  $$f = \dfrac{1}{t}$$
  ,
  $$t$$
  in dem falle die Periodendauer.

nun weiteres: was möchte ich eigentlich:

1. Folgendes ein Oszilloskop habe ich sehr früh gekauft vor jahren, bei conrad. fuer 300 Euro, jetzt erneut.
2. auf der strasse fand ich eines aus dem Physikunterricht wohl stammendes Frequenzgenerator. wenn die Gefühle überkochen, oder aus lehrtechnischen gründen wird so etwas manchmal entwedet oder bewusst abgelegt. mein oszilloskop habe ich sehr früh gekauft: es ist ein 10 MHz Oszilloskop.
3. man kann eine Frequenz frohen mutes selber erzeugen. auch mit ein atmega8 und einem anschlossenen schwingkreis. trotzdem ist das sehr praktisch das gefundene ding, und damit kann man frequenzen programmieren. diese sind sehr teuer stammen aus der schweiz, sind quasi nicht zu finden, aber: dies ist eine aeltere version
4. ich habe in einem buch gefunden, eben den satz: je hoeher die frequenz um so geringer der widerstand eines Kondensators, bzw. Blindwiderstand
5. die Spannung kann ich mit dem Oszilloskop messen. zumindest, ist die Spannung ist die haelfte, oder die leistung - denken sie an das Ohmsche gesetz und die Leistung
   $$P = U\cdot I$$
   . ablesen, ist die spannung die haelfte, schlaegt die kurve zur haelfte aus.
6. da ich nun eine wie bei einer Frequenzmodution,
   1. amplitudenmodulation (?? additive Mischung - Transistor)
   2. Frequenzmodulation (??? Multiplikative Mischung - Schaltung wie beim Gleichrichter, 4 Diode, als Karo)
   3. so wie einfache Phasenmodulation (Bitweise - 1 steht fuer nichts und 0 fuer nichts, blos, wenn die Phase weiter geht, schoen gerade frequenz, dann bleibt 1 bzw. auf 0 geschaltet 0 und bei wechsel der Phase, eben umgekehrt, kurz, der bitweise wechsel wird ueber den Wechsel der Phase erreicht - siehe bild)
7. ein linearer widerstand: wuerde so zu sagen bei gleichem versorgungsspannung sowohl AC und DC, wuerde bei erhoehung der Eingangsleistung gleiche Effekte auf dem Display zeigen. wuerde die Frequenz steigen, wuerde das Bild ebenso verhalten
8. Bei einer erhoehung der Frequenz mit Kondensator zwischen Messung und AC Quelle, wuerde von der Spannung her, eine art gedaempfte schwingung bezueglich der anzeige entstehen, nicht nur die Frequenzmodultion aendert sich durch quelle sondern der Scheitelwert.