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Aufgabe 1
a)
DNF:
y <- (not x3 and x2 and not x1) or (x3 and x2 and not x1) or (x1 and x2 and x3)
KNF
y <- (x3 or not x2 or x1) and (not x3 or not x2 or x1) and (not x1 or not x2 or not x3)
b)
0 1 1 0 1
1 1 0 1 1
2 1 0 0 1
3 0 1 0 1
4 0 1 1 1
5 1 1 1 0
6 1 1 1 1
Gruppe 2:
2 1 0 0 1
3 0 1 0 1
Gruppe 3:
0 1 1 0 1
1 1 0 1 1
4 0 1 1 1
5 1 1 1 0
Gruppe 4:
6 1 1 1 1
2;0 1 - 0 1
2;1 1 0 - 1
3;0 - 1 0 1
3;4 0 1 - 1
0;6 1 1 - 1
1;6 1 - 1 1
4;6 - 1 1 1
5;6 1 1 1 -
3;4 0 1 - 1
2;1 1 0 - 1
0;6 1 1 - 1
3;4;0;6 - 1 - 1
2;1;0;6 1 - - 1
2;0 1 - 0 1
1;6 1 - 1 1
2;0;1;6 1 - - 1
4;6 - 1 1 1
3;0 - 1 0 1
4;6;3;0 - 1 - 1
5;6 1 1 1 -
3;4;0;6 - 1 - 1
2;1;0;6 1 - - 1
5;6 1 1 1 -
0 1 2 3 4 5 6
3;4;0;6 * * * *
2;1;0;6 * * * *
5;6 * *
y <- (x2 and x0) or (x3 and x0) or (x3 and x2 and x1)
0110*
1011*
1111*
1100*
1000*
0000*
00 01 11 10
00 *
01 *
11 * *
10 * *
y <- (not x3 and not x2 and not x1 and not x0) or (not x3 and x2 and x1 and not x0) or (x3 and not x1 and not x0) or (x3 and x1 and x0)
Aufgabe 2
a)
_____
x1-| |----
| & | |
x2-| | |
----- |
|
_____ | _____ _____
x2-| | ----| |-----------| |---y
| & |-------| | | | & |
x3-| | ____| | |-------| |
----- | ----- | -----
| |
_____ | |
x1-| |---| |
| & | |
x3-| | |
----- |
|
|
|
_____ |
x4-| |----------------
| | |
x5-| |
-----
((x1 or x2) and x3) or (x2 and (x3 or x4))
david@www2:~$ gcc wertetabelle.c
david@www2:~$ ./a.out
x4 x3 x2 x1 y
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 0 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 1
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 0 1 1 1
1 1 0 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
david@www2:~$
#include <stdio.h>
#define and &&
#define or ||
#define not !
int main (void) {
int x4, x3, x2, x1;
printf ("x4\tx3\tx2\tx1\t\ty\n");
for (x4 = 0; x4 <= 1; x4++)
for (x3 = 0; x3 <= 1; x3++)
for (x2 = 0; x2 <= 1; x2++)
for (x1 = 0; x1 <= 1; x1++)
printf ("%i\t%i\t%i\t%i\t\t%i\n", x4, x3, x2, x1, ((x1 or x2) and x3) or (x2 and (x3 or x4)));
return 0;
}
c) y <- (x1 and (x2 and x3)) or (x4 and (x2 and x3))
Zweierkomplementdarstellung 5 Bit
00000
11111
00000
1er Komplement
11111
2er Komplement
100000
Das überschreitet 1 Bit, also
10000
11111
1er Komplement
00000
2er Komplement
00001
Die kleinste Zahl ist 00001
Die größte Zahl ist: 10000 im negativen Bereich (also 0)
Im positiven Bereich ist die größte Zahl 01111
23/2 = 11 Rest 1
11/2 = 5 Rest 1
5/2 = 2 Rest 1
2/2 = 1 Rest 0
1/2 = 0 Rest 1
1.0111
-3/2 = 1 Rest 1
1/2 = 0 Rest 1
11
erweitern
00011
1er Komplement
11100
2er Komplement
11101
10.1011
32+8+2+1 = 43
01.0110
16+4+2 = 22
if ((A+B) < (1,...,1))
S <- (1,...,1)
else
S <- A + B
Dabei ist < ein Komperator, dieser hat einen Ausgang, der steuert einen Multiplexer - das ist if - else