/media/sda-magnetic/david/Dok-15-2023-11-27/fernuni-hagen/cs-i-ii/old-cs-2-01/matrix-2021-09-07/lerne1.txt

Matrix M_{mm}(K)
A
(a_{ij})
Diagonalelemente a_{ii}
Matrizenmultiplikation
Skalarmultiplikation
Matrizenaddition

Einheitsmatrix I_m

A*I_n = A
I_m*A = A

Elementare Zeilenumformungen 

Z_{ij}
Z_i(r)
Z_{ij}(s)

P_{ij}
D_{i}(r)
T_{ij}(s)

P_{ij}A
D_{i}(r)A
T_{ij}(s)A

E_{ii}, E_{ij}, E_{ji}, E_{jj}

P_{ij} entsteht, indem wir Z_{ij} auf I_m anwenden

Matrizenmultiplikation üben

Skalarmultiplikation 
Körper K

K x M_{mm} -> M_{mm}
(r,(a_{ij}) -> a_{ij}

Vektoren 

Vektorraum

1. Addition 
1.1. v+u = u+v
1.2. u+(v+w) = (u+v)+w
1.3. u+0 = 0
1.4. u'+u = 0
2. Multiplikation 
1.1. r*u = r*u
1.2. (r*s)*u = r*(s*u)
3. (a+b)*u = a*u + b*u
4. a*(u+v) = a*u + a*v

0*u = 0
a*0 = 0

V: Vertex, Knoten 
E: Edges, Kante

G = (V, E)
G' = (V', E')

adjanzens
isomorph