Dann heißt f surjektiv, falls die Gleichung f(x) = y f¨ur jedes y ∈ N mindestens eine L¨osung x ∈ M besitzt, d.h. ∀ y ∈ N ∃ x ∈ M : y = f(x). Weiterhin heißt f injektiv, falls die Gleichung f(x) = y f¨ur y ∈ N h¨ochstens eine L¨osung x ∈ M besitzt, d.h. ∀x1, x2 ∈ M : f(x1) = f(x2) =⇒ x1 = x2. Demnach ist die Gleichung x->3x+7 für Q -> Q Injektiv und Surjektiv Sie hat genau eine Lösung - erster Grad und von Q->Q ist wieder eine Q Zahl Es gleicht der Umnummierung, im Hotel oder bei den konsekutiv nummerierten, von null beginnenden Zuständne Weil 3+x ist ummnumierung Frage: Kann man das noch besser zeigen? Frage - ist 3x wirklich eine Umnumierung für Q->R nur surjektiv. Es gibt Reelle Zahlen, die sich nicht als rationale Zahlen darstellen lassen Da aber der Ausdruck kein Intervallhalbierungsverfahren oder Grenzwert oder sonst was ist, sind alle Zahlen im Zielbereich, rational c) Diese Abbildung ist weder weder das eine noch das andere - es kommt zwei Mal der Wert 4 vor und es kommt kein Mal der Wert 6 vor d) Alles ausser 0. Wie bei den ersten. Nur bei 0, kommt immer b raus e) Nie, weil bei 0, das gleiche wie bei d, aber die Gleichung besitzt zwei Lösungen AUFGABEN ZUR VOLLSTÄNDIGEN INDUKTION MACHEN Was ist die Anzahl der Permutationen, die nur aus einem Zyklus bestehen? E.11, aber die anderen Aufgaben zur Vollständigen Induktion E1.2 Was ist eine Dreieckszahl und eine Kubikzahl? Die auf und wieder absteigende Summe der ersten natürlichen Zahlen Also, zur Übungen, vollständige Induktionsaufgabe