Vigesimalsystem
vicesimus
Vigesimalsystem
der Mayas: Typische Punkte und Striche
Finger und Zehen
oder Umdrehen der Haende
Zwanzigerpotenzen
Numeralia
Vigesimalsystem in Europaeischem Raum:
Ainu Japan, isolierte Sprache
Burushaski Norden, Pakiskan
Georgien: suedkaukasische Sprache
Bis zur Zahl 99, 20er System
Vegisimalsystem Europaeischem
Baskischem
Franzoesischem
Daenischen
Keltischen
Keltisch
Altirisch
Gallische
Britisch: 2 Schillinge waren ein Pfund Sterling
Baskisch
20 hogei
30 hogeita hamar (20 und 10)
31 hogeita hamaika (20 und 11)
32 hogeita hamabai (20 und 10-2)
40 berrogei (Doppel 20)
60 hiruogei (Drei-Zwanzig)
80 laurgei (Vier Zwanzig)
Irisch
20 fiche
40 daichead
60 tri fichid
80 4x20
Diskus von Chinkultic
Longcount-Daten
9.7.17.12.14 11 Hix 7 Sots
21. Mai 591
rituelle
zivile Zwecke
Tzolkin-Kalender
Haab-Kalender
Lange Zaehlung
Lange Zaehlung: Himmelsbeobachtungen
Kombination von
Tzolkin
und Haab Daten
wiederholen sich nach 52 Jahren
365 Tage aehnelkt der Haab Kalender einem Sonnenkalender
1.) Solarkalender
2.) LunarKalender
Solarkalender: Erde um die Sonne als Basis fuer die Zeiteinteilung ohne Mond zu beruecksichtigen
Korreliert mit den Jahreszeiten
365,242 Tage
ca 365 1/4 Tage
Korrekturen: Schalttage
Interkalation: Einfuegen von Schalttagen
gregorianischer Kalender: Buergerlicher Kalender Reform Julianischer Kalender
Julianischer Kalender
Julianischer Kalender: Mit Aeltestere Solarkalender, Vorlaeufer von Gregorianischem
45. v. Chr. Julius Caesar
Seit 1582 schittweise Ersetzt
Kalender alten Stils
Kalender neuen Stils
Seit Maerz 1900 und bis 28. Februar 2100 besteht der Unterschied aus 13 Tagen
Censorinus
...
Gregorianisch: Nach Papst Gregor XIII,
1582 verordnet in Paepstlicher Bulle Inter gravissimas
Meton-Zyklus: Periode die sowohl 19 Sonnenjahre als auch 235 Mondmonate lang isolierte
Bei Babyloniern bekannt
Osterdatum ist der erste Sonntag nach dem ersten Vollmond im Fruehling
Auferstehung Jesus Christus: Pessachfest
Der genaue Tag ist nicht bekannt
Seine Feier findet an wechselnden Wochentagen statt
Juden verwenden Lunisolarkalender
Konzil von Nica..a im Jahre 325
Lunisolarkalender
Solarkalender
Lunarkalender
Lunisolarkalender
luna: mond
solei: die sonne
Lunarkalender: Mondkalender: Ausschliesslich am Lauf des Mondes orientierter Kalender
Lunisolarkalender: Mit Hilfe eines gelegentlichen Schaltmonats wird eine grobe Anpassung an das Sonnenjahr vorgenommen
In ihm werden zwoelf Mondmonate zu einem Mondjahr (Lunarjahr) zusammengefasst das Elf Tage kuerzer ist als das Sonnenjahr
Aequinoktium: Tag und Nachtgleiche
Die Sonnenphasen sind ungleich schwieriger fest zu stellen, als der Blick in den Mond
Mondphasen haben als Periode den synodischen Monat (Lunation)
20 Tage, 1 bis 13 Monate
Imix
Ik
Akbal
Kan
Chicchan
Cimi
Manik
Lamat
Muluc
Ok
Chuen
Eb
Ben
Ix
Men
Cib
Caban
Etznab
Cauac
Ahau
Die Symbole der 20 Goetter entsprchen den 20 Tagen eines Monats
20 Tage, 1 bis 13 Monate
20 Goetter
13 Hauptgelenke des Menschlichen Koerpers
Sechs Arm und Bein Gelenke
Und dem Genick
Aehnlich ist es im Haab, mit dem Sonnenjahr
18 Monate und 20 Tage = 360 + 1 Monat mit 5 Tagen
und mit Tzolkin fuer Lange Zaehlung verknuepft ist
Standardglyphen fuer die Tage: Bitte lernen, schreiben
13 Zahlen
Hun
Ca
Ox
Kan
Ho
Uac
Uuc
Uaxac
Bolon
Lahun
Buluk
Laka
Oxlahun
Daraus ergeben sich 13 mal 20 Tage: 260 Tage
(Standardglyphen fuer die Tage x 13 Zahlen): a*b
In der Konstruktion des 260-Tages-Zyklus sind astronomische und mythologische Gegebenheiten mit der Agrarperiode des Maises verflochten.
Das Haab („Sonnenjahr“) ist ein Teil des Maya-Kalenders, der den Maya zu zivilen Zwecken diente (der andere Teil ist der Tzolkin
18 Monate zu je
20 Tagen (Kin)
entspricht 360 Tage
Um sich dem Sonnenjahr mit etwa 365¼ Tagen anzunähern, wird ein 19. „Monat“ mit nur 5 Tagen (Uayeb „namenlos“) angefügt
Pop,
Uo,
Zip,
Zotz,
Zec,
Xul,
Yaxkin,
Mol,
Chen,
Yax,
Zac,
Ceh,
Mac,
Kankin,
Muan,
Pax,
Kayab,
Cumku.
Hinzu kommt der Monat Uayeb / Wayeb („Unglückstage“; Schaltmonat mit nur 5 Tagen
Die Lange Zählung ist ein Kalender zur Tageszählung im System des Maya-Kalenders.
Da sich die Datumsangaben im rituellen Tzolkin-Kalender und im zivilen Haab-Kalender der Maya alle 260 bzw. 365 Tage wiederholen und sich auch die Kombinationen der beiden Kalenderangaben alle 52 Haab-Jahre, das heißt in jeder Kalenderrunde wiederholen, benötigten die Maya für astronomische Berechnungen und die Geschichtsaufzeichnung einen weiteren Kalender, der längere Zeiträume eindeutig beschreiben konnte, die Lange Zählung.
Zur fortlaufenden Tageszählung benutzten die Maya wie beim Tzolkin- und Haab-Kalender ein (modifiziertes) Zwanzigersystem. Die Schreibweise der Langen Zählung lautet zum Beispiel 9.12.11.5.18 und bedeutet 9 Baktun 12 Katun 11 Tun 5 Uinal 18 Kin. Auch höhere Zahlenwerte wurden gelegentlich benutzt, so sind auf Stele 9 aus Cobá 15 Stellenwerte über alautun verzeichnet.
Stellenwertposition Berechnung Zahlenwert Name
1 1 1 kin
2 20 k'in 20 uinal
3 18 uinal 360 tun
4 20 tun 7.200 k'atun
5 20 k'atun 144.000 baktun
6 20 baktun 2.880.000 pictun
7 20 pictun 57.600.000 calabtun
8 20 calabtun 1.152.000.000 kinchiltun
9 20 kinchiltun 23.040.000.000 alautun
13.0.0.0.0 4 Ahau 8 Cumku fällt (11. oder 13. August 3114 v. Chr.). Damit ist 13 Baktun 0 Katun 0 Tun 0 Uinal 0 Kin 4 Ahau 8 Cumku der Anfangspunkt des Maya-Kalenders.
Die Zeitangabe 0.0.0.0.0 verwendeten die Maya nicht, das erste Baktun wurde 13 statt 0 genannt, nach Vollendung des Zyklus 13 Baktun sprang die Zählung aber auf 1 Baktun,[1] somit korreliert die Lange Zählung 1.0.0.0.0 mit dem 10. oder 12. November 2720 v. Chr. Rein rechnerisch betrachtet steht die Angabe 13.0.0.0.0 für den Anfangspunkt des Kalendersystems allerdings tatsächlich für 0.0.0.0.0. Es mag zunächst unlogisch erscheinen, dass die Maya ihren Kalenderanfang nicht 0.0.0.0.0 schrieben, sondern 13.0.0.0.0. Dies lässt sich jedoch mit der religiösen Bedeutung der Zahl 13 erklären.[2]
Tzolkin und Haab
Da die letzte Stelle des Langen Zählers jeweils 20 Tage (Kin) zählt, besteht eine eindeutige Zuordnung zu den zwanzig Tagesnamen des Tzolkin-Kalenders:
0 = Ahau, 1 = Imix, 2 = Ik, 3 = Akbal, 4 = Kan,
5 = Chiccan, 6 = Cimi, 7 = Manik, 8 = Lamat, 9 = Muluc,
10 = Oc, 11 = Chuen, 12 = Kb, 13 = Ben, 14 = Ix,
15 = Men, 16 = Cib, 17 = Kaban, 18 = Edznab, 19 = Cauac.
Rechnen auf Linien
Rechenpfennigen oder Calculi ausgelegt,
Rechenpfennige werden auf oder zwischen horizontalen Linien
Je nach Position eines Rechenpfennigs ist ihm ein bestimmter Wert zugewiesen.
Das in Indien erfundene abstrakte schriftliche Rechnen
Sind die Linien in eine Tafel (zum Beispiel aus Pappe, Holz oder Metall) eingeschnitten, sodass sich bewegliche Stifte oder Knöpfe verschieben lassen, so spricht man von einem Rechenbrett, Rechenknecht, Rechenbogen oder Rechentisch.
Schema fuer das Rechnen auf Linien
M
C
X
I
D
L
V
Die Linien dienen zum Kennzeichnen der
Einer
Zehner
Hunderter
Die Tausenderlinie wird mit X gekennzeichnet
Zwischenraum Spatium
zwischen zwei Linien hat
den fuenffachen Wert der darunter liegenden bzw den halben Wert der darueber liegenden Linie
5, 50, 500
Die Abstufungen entspricht der roemischen Zahlschrift
Je nach Rechnung haben die Spalten verschiedene Bedeutung
Summand
Minuend
Subtrahend
Faktor
Divisor
Oder Rechenergebnis:
Summe
Differenz
Produkt
Quotient
Bei einfachen Auslegungsübungen bedeuten sie auch beispielsweise Münzen verschiedener Wertigkeiten wie
Gulden,
Groschen und
Pfennig.
Prozentwert
Grundwert
Prozentsatz
Prozentfuss
Grundrechenarten:
Addition
Subtraktion
Multiplikation
Division
Grundrechenarten!
Addition
Summand + Summand = Summenwert
Addition
Summand
Summenwert
Subtraktion
Minuend - Subtrahend = Differenzwert
Minuend
Subtrahend
Differenzwert
Multiplikation
Multiplikator * Multiplikand = Produktwert
Multiplikator
Multiplikand
Produktwert
Division
Dividend:Divisor = Quotientwert
Dividend
Divisor
Quotientwert
Sprüche:
Summand vorne und hinten
Minuend vorne Subtrahend hinten
Dividend oben Divisor unten
Multiplikator vorne, Multiplikand hinten
